Jouer maintenantVoici deux petits jeux chocolatés à partager avec vos proches
Un célèbre confiseur royal a créé une tablette de chocolat originale, contenant neuf carrés (3 lignes et 3 colonnes). Chaque carré porte un chiffre compris entre 1 et 9, tous distincts. Chaque chiffre représente le prix du carré qu'il décore. Le confiseur propose une devinette au Roi.
Sire, je vous invite à récompenser vos sujets en offrant à 3 d'entre eux un présent chocolaté, à savoir 3 carrés de taille équivalente, soit une ligne, soit une colonne de votre tablette.Le confiseur royal explique alors au Roi que, pour calculer le prix de chaque cadeau, il convient d'additionner les valeurs décorant les trois carrés de chocolat offerts. Il invite le Roi à pratiquer l'équité entre ses sujets, c'est-à-dire à offrir à chacun un cadeau de même valeur.
Le Roi vous demande de l'aide. À vous de placer les chiffres manquants sur les carrés de chocolat afin que la somme des chiffres de chaque colonne et de chaque ligne soit identique.
Vous disposez d'une grande tablette de chocolat, contenant seize carrés (4 x 4). Le maître chocolatier a utilisé quatre sortes de chocolat pour fabriquer cette tablette :
• Du chocolat noir (noté N)
• Du chocolat au lait (noté L)
• Du chocolat blanc (noté B)
• Du chocolat praliné (noté P)
Toutes les lignes et toutes les colonnes doivent contenir les quatre variétés de chocolat : N, L, B et P.
Le Roi souhaite récompenser quatre courtisans en offrant à chacun quatre carrés de sa tablette. Comme il aime les défis, il souhaite pouvoir :
• Découper la tablette en quatre lignes de quatre carrés
• Découper la tablette en quatre colonnes de quatre carrés
• Découper la tablette en quatre morceaux de2 x 2 carrés à partir d'un bord (sans considérer les 4 carrés situés au milieu de la tablette)
Vous devez aider le maître confiseur à disposer les variétés de chocolat pour répondre à la royale demande.
Le pavé magique : ce type de figure s'apparente au carré magique classique, dans lequel les sommes obtenues pour chaque ligne et pour chaque colonne correspondent également à la somme obtenue avec les diagonales. • Chocolats mélangés : commencez par construire une ligne de manière arbitraire, par exemple avec les lettres N L B P. Puis réfléchissez à la manière de construire les 3 autres lignes, par exemple en décalant la séquence N L B P d'une position vers la droite ou la gauche à chaque fois. À vous d'agencer ces lignes de la manière idoine pour obtenir un ordre répondant à la demande du Roi.
Solutions
Il s'agit d'une version imagée d'un carré magique classique. Dans un tel carré, la somme des chiffres de chaque colonne est égale à la somme des chiffres de chaque ligne, mais aussi à la somme des chiffres des diagonales. Ainsi, dans notre exemple, cette somme vaut 8 + 5 + 2 = 15. On obtient aisément le chiffre 1 qui décore le carré situé au centre (deuxième colonne) de la première ligne. Et on poursuit pour obtenir, un à un, les chiffres portés par chaque carré.
Construisons de manière arbitraire une première ligne avec les lettres N, L, B et P. Pour construire la deuxième ligne, décalons cette séquence d'une lettre vers la droite : L, B, P et N.
Puis répétons ce procédé pour obtenir la figure suivante :
N L B P
L B P N
B P N L
P N L B
Rappelons les trois règles imposées par le Roi :
• R1 => Découper la tablette en quatre lignes
• R2 => Découper la tablette en quatre colonnes
• R3 => Découper la tablette en quatre morceaux de 2 x 2 carrés à partir d'un bord (sans considérer les 4 carrés situés au centre)
La figure ci-dessus respecte les règles R1 et R2, mais pas la règle R3. Tentons de modifier l'ordre des lignes (ou des colonnes) afin de respecter R3. On obtient facilement :
