Jouer maintenantDeux jeux de logique pour affuter vos neurones
30 coccinelles ont établi leur campement à proximité de Cocoville, la ville des coccinelles. Pour passer la nuit, 3 groupes ont été constitués. Chaque groupe contient 10 individus, répartis de la manière suivante, chacun dans sa tanière :
• Le groupe M contient 10 coccinelles mâles
• Le groupe F contient 10 coccinelles femelles
• Le groupe C contient 5 coccinelles mâles et 5 coccinelles femelles
À dix heures du soir, toutes nos petites coccinelles vont se coucher. Mais l'une d'elle manque à l'appel. Cocoline, la petite coccinelle femelle manquante, s'est égarée dans la forêt tandis qu'elle cherchait des pucerons. Elle finit enfin par retrouver le campement et voit les 3 tanières. Elle s'apprête à prendre sa place dans la tanière marquée d'un F (femelles), lorsqu'elle découvre un petit mot rédigé à son attention par Cocoquine, la plus espiègle du groupe. Elle lit le mot à haute voix :
Bonjour Cocoline. Oui, tu as deviné, c'est moi, Cocoquine. J'étais sure que tu retrouverais le campement. Tu vas enfin pouvoir te reposer. Mais, en ton absence, je me suis amusée à changer les étiquettes M, F et C des tanières. Je te donne un indice : aucune étiquette n'est désormais à sa place, toutes sont fausses ! Ton défi est le suivant : tu vas pouvoir frapper à la porte de chaque tanière autant de fois que tu le voudras. À chaque fois, une coccinelle viendra t'ouvrir. Combien de fois au minimum vas-tu devoir frapper aux portes avant d'être sure d'aller te coucher à ta place ?Une coccinelle déambule sur les cases d'un damier. Elle peut se déplacer librement vers l'avant, soit tout droit, soit en tournant à gauche ou à droite. Elle n'est pas autorisée à reculer. À chaque pas, elle doit changer de case. Toutefois, elle ne peut pas se poser sur les deux cases sombres (de couleur orange).
On place la coccinelle sur la case située en haut à gauche du damier, la tête tournée vers la droite.
Votre mission consiste à trouver toutes les cases sur lesquelles la coccinelle pourrait arriver après avoir effectué 11 pas consécutifs.
Solution de 2 énigmes logiques
Si Cocoline frappe à la porte marquée d'un M, dont on sait qu'elle ne correspond pas à celle des mâles puisque Cocoquine a changé toutes les étiquettes, 2 options sont possibles :
1. Une coccinelle mâle lui répond et Cocoline peut affirmer qu'elle se trouve devant la tanière des couples, marquée d'un C.
2. Une coccinelle femelle lui répond et Cocoline peut affirmer qu'elle se trouve devant la tanière des femelles (F) ou devant celle des couples (C).
Pour remettre les étiquettes dans le bon ordre, elle devrait ainsi poursuivre ses investigations.
De manière symétrique, si Cocoline frappe à la porte marquée d'un F, dont on sait qu'elle ne correspond pas à celle des femelles puisque Cocoquine a changé toutes les étiquettes, 2 options sont possibles :
1. Une coccinelle femelle lui répond et Cocoline peut affirmer qu'elle se trouve devant la tanière des couples (C).
2. Une coccinelle mâle lui répond et Cocoline peut affirmer qu'elle se trouve devant la tanière des mâles (M) ou devant celle des couples (C).
Pour remettre les étiquettes dans le bon ordre, elle devrait ainsi poursuivre ses investigations.
L'astuce consiste pour Cocoline à frapper à la porte de la tanière marquée d'un C. Elle sait que celle-ci ne correspond pas à celle des couples puisque Cocoquine a changé toutes les étiquettes. Dès lors :
1. Si une coccinelle mâle lui répond, Cocoline peut affirmer qu'elle se trouve devant la tanière des mâles, marquée d'un M. Comme toutes les étiquettes sont mal placées, elle sait aussi que la tanière portant l'étiquette F est celle des couples (C) et que celle portant l'étiquette M est celle des femelles (F). C->M, F->C, M->F.
2. Si une coccinelle femelle lui répond, Cocoline peut affirmer qu'elle se trouve devant la tanière des femelles, marquée d'un F. Comme toutes les étiquettes sont mal placées, elle sait aussi que la tanière portant l'étiquette F est celle des mâles (M) et que celle portant l'étiquette M est celle des couples (C). C->F, F->M, M->C.
Donc, il suffit à Cocoline de frapper une seule fois à la porte de la tanière marquée d'un C pour résoudre l'énigme de Cocoquine et pouvoir aller se coucher !
Après 11 déplacements, la coccinelle peut atteindre 6 cases différentes. Plusieurs chemins permettent parfois d'atteindre la même case, mais notre coccinelle ne pourra atteindre que 6 cases différentes. Voici par exemple 6 chemins que le coléoptère pourrait emprunter.
