Jouer maintenantVoici quelques jeux de logique mathématique pour faire chauffer nos neurones.
Louis XIV vous sollicite pour résoudre une épineuse question de géométrie. Vous disposez de 15 arbustes et le roi souhaite que vous les plantiez sur le domaine de Versailles afin de créer 6 rangées de 5 arbres chacune. Parviendrez-vous à relever ce défi royal ?
Le roi souhaite faire construire une magnifique fontaine. Ce chantier représente 7 journées consécutives de travail pour un maçon. De nombreux candidats se présentent au roi qui ne sait lequel choisir. L'idée lui vient de proposer une énigme aux maçons. Le premier qui trouvera la réponse correcte sera choisi.
Voici l'énigme en question : pour payer votre travail, je vous donnerai chaque soir 100 g d'or. Je dispose d'un petit lingot qui pèse 700 g et mesure 7 cm de long. Une scie magique me permet de procéder à 2 découpes seulement. Comment puis-je chaque soir payer votre salaire ?
Les arbres du jardin : pensez à tracer 6 droites sécantes, sans aucune parallèle. Observez bien la figure obtenue. Le trésor royal : rappelez-vous que le maçon peut certains soirs restituer au roi une partie de son salaire déjà perçu pour "rendre la monnaie".
Voici les solutions de ces énigmes mathématiques
Il suffit de tracer 6 droites en veillant à ce qu'aucune ne soit parallèle à aucune autre.
Il faut, d'autre part, que ces 6 droites ne se coupent jamais à 3 (ou davantage) en un même point. Chaque intersection ne doit donc concerner que 2 droites.
Cette figure permet nécessairement de construire 15 points d'intersection, répartis sur 6 droites. Il vous suffit de planter les arbres royaux aux points d'intersection de ces droites.
Voici la réponse du maçon le plus rapide.
Votre Majesté. À l'aide de votre scie magique, le premier soir, coupez votre lingot sur une longueur d'1 cm. Vous pourrez ainsi me donner 100 g d'or. Le deuxième soir, coupez les 600 g restant sur une longueur de 2 cm. Je vous rendrai la tranche de 100 g perçue le premier soir et vous me donnerez en échange les 200 g d'or que vous viendrez de couper. Le troisième soir, vous me remettrez les 100 g que je vous aurai rendus la veille. Le quatrième soir, je vous rendrai les 300 g d'or déjà perçus (100 g + 200 g) et vous me remettrez la tranche de 400 g résultant de votre seconde découpe. Le cinquième soir, vous me remettrez la tranche de 100 g. Le sixième soir, je vous l'échangerai contre la tranche de 200 g. Enfin, le dernier soir, vous me remettrez les 100 g restant.
Le roi est satisfait et choisit ce maçon.
